verhalten ohne overflow:hidden:

div#elternelement {
   border:1px solid red;
   background: url(overflow_hiddenHG.gif) no-repeat 50% 50%;
}
div#elternelement p {
   float:left;width:47%;
   margin-right:10px;
}

Lorem ipsum pri ei quod essent, prompta aliquando te nam. In amet assum iusto vix, tota tation dissentias sit at. Ut duo vocibus officiis platonem, eius utamur discere eum at. Usu at populo insolens consequat. Pro affert prompta molestie no, ea quas porro aliquid has, ea takimata temporibus liberavisse mei. Te est diam sonet temporibus.

Ei vocibus feugait ullamcorper eum, primis aperiri prompta at mel, etiam scripserit ex vel. No aliquip veritus corrumpit vix, cum eu malis apeirian perfecto. Ex esse albucius ius. Te albucius mnesarchum dissentias vix. Ne vix vero possit epicuri. Sed dicat instructior concludaturque id, sit fugit invidunt explicari at, ei cum tibique adipiscing contentiones.

verhalten mit overflow:hidden:

div#elternelement {
   border:1px solid red;
   background: url(overflow_hiddenHG.gif) no-repeat 50% 50%;
   overflow:hidden; /* dadurch wird das hintergrund-bild sichtbar! */
}
div#elternelement p {
   float:left;width:47%;
   margin-right:10px;
}

Lorem ipsum pri ei quod essent, prompta aliquando te nam. In amet assum iusto vix, tota tation dissentias sit at. Ut duo vocibus officiis platonem, eius utamur discere eum at. Usu at populo insolens consequat. Pro affert prompta molestie no, ea quas porro aliquid has, ea takimata temporibus liberavisse mei. Te est diam sonet temporibus.

Ei vocibus feugait ullamcorper eum, primis aperiri prompta at mel, etiam scripserit ex vel. No aliquip veritus corrumpit vix, cum eu malis apeirian perfecto. Ex esse albucius ius. Te albucius mnesarchum dissentias vix. Ne vix vero possit epicuri. Sed dicat instructior concludaturque id, sit fugit invidunt explicari at, ei cum tibique adipiscing contentiones.